Les pentaminos
Votre visite nous fait plaisir.
Vous connaissez les pentaminos ou pentominos?
Ce site a pour mission de faciliter votre initiation aux multiples possibilités des pentaminos et de pouvoir profiter des nombreuses ressources en ligne liées aux pentaminos. Bonne visite!
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- Que sont les pentaminos?
- Qui a inventé les pentaminos?
- Un jeu d’opposition
- Défi 2D sur une grille de 8 X 8
- Défis 2D impliquant des rectangles
- Défi de reproduire en grosseur X 3
- Défis impliquant des rectangles mais pas toutes les pièces
- Les pentaminos et les mathématiques (aire et périmètre)
- Défis 3D (parallélépipèdes et autres formes)
- Défis 3D (reproduire les formes de pentaminos 2 fois plus longues, 2 fois plus larges et 3 fois plus hautes)
- Le zoo des pentaminos
- Le jeu d’équilibre
- Le jeu de Kim
- Le défi du calendrier
- Complément au calendrier
- Un 2e calendrier avec les mois
- le guide de l’usager
- Fabriquez votre propre jeu de pentaminos en carton
- Liens externes traitant des pentaminos.
- Nos Produits
Que sont les pentaminos?
Tout comme les dominos sont formés de deux carrés, les pentaminos sont des pièces formées par l’agencement de 5 carrés liés par au moins un côté. Ils sont au nombre de 12. Si vous pensez avoir trouvé un 13e pentamino, c’est qu’il s’agit d’une image inversée d’un pentamino existant.
Nous leur avons attribué des noms à partir des lettres qui leur ressemblent un peu.
Qui a inventé les pentaminos?
On a attribué l’invention des pentaminos à l’éducateur américain Solomon W, Golomb en 1953 lors d’une présentation au club de mathématiques à Harvard. Golomb a ensuite écrit un livre sur les pentaminos intitulé « Polyominoes: A Guide to the Literature and its Use in Games and Puzzles ». Depuis, les pentaminos sont devenus très populaires auprès des amateurs de jeux de réflexion et de puzzles. Bien qu’il ait donné le nom à ces formes, les pentaminos existaient bien avant. D’ailleurs le premier problème de pentamino fut rédigé par Henry Hernest Dudeney, un célèbre inventeur de puzzles, paru en 1907 dans « les puzzles de Canterbury ».
Dès les années 1960, les pentaminos ont intéressé les mathématiciens et amateurs de jeux de réflexion. En Amérique, Marvin Gardner les a fait connaître par sa chronique dans la revue « The Scientific American «. Plus tard, on a écrit des programmes pour tenter de trouver toutes les solutions aux divers problèmes impliquant les pentaminos. On en découvre encore aujourd’hui. Ils ont même inspiré plusieurs jeux de société tel que Tetris, Katamino, Gagne ton papa et d’autres.
Les enfants peuvent y jouer et participer avec les adultes à trouver des solutions aux défis proposés.
Un jeu d’opposition
Jeu 1 (pour deux personnes)
On peut jouer contre un ou deux adversaires avec les pentaminos sur différentes grilles de jeu. Voici un exemple de jeu d’opposition entre deux joueurs sur une grille de 8×8.
Chaque joueur, à tour de rôle, choisit un pentamino qu’il place devant lui bien en vue de tous, jusqu’à ce que tous les pentaminos soient répartis. Le joueur qui prend la dernière pièce, décidera qui commencera à placer un pentamino sur la grille de jeu. (lui ou l’autre joueur)
À tour de rôle, chaque joueur place un de ses pentaminos sur la grille. La personne, à qui c’est le tour de jouer et qui ne peut pas placer un de ses pentaminos restants, perd. Le joueur perdant pourra alors décider qui choisira la première pièce à la partie suivante. L’autre joueur pourra décider qui commencera à placer la première pièce sur la grille.
Jeu 2 : Le même que le jeu 1 mais on cache nos pièces.
Jeu 3 : Le même que le jeu 1 mais on ne répartit pas les pièces. On pige à partir des pièces restantes de la banque commune.
Jeu 4 : Le même que le jeu 1 mais à trois joueurs. Celui qui choisit en dernier décidera qui devra commencer, suivi des autres joueurs dans l’ordre du choix effectué des pièces.
Jeu 5 : Le même que le jeu 3 mais à 3 joueurs
Jeu 6 : Le même que le jeu 1 mais les joueurs choisissent, à tour de rôle, les pièces de l’adversaire.
Jeu 7 : Au lieu de jouer sur une grille carrée, on peux jouer toutes ces variantes sur une grille rectangulaire. Par exemple : une grille de 6 x 10 ou 5 x 12 ,ou 4 x 15 ou encore de 7 x 9.
Jeu 8: On doit placer notre pièce de sorte qu’elle touche une des pièces déjà placée sur la grille, soit par un côté ou un sommet.
L’important c’est de s’entendre avec l’adversaire sur les modalités. Plus vous jouez et plus vous découvrez des stratégies. Vous en viendrez à préférer certaines pièces que d’autres.
Défi 2D sur une grille de 8 X 8
Dans cette section, on vous présente des défis à réaliser sur une grille 8×8 avec tous les 12 pentaminos. Les carrés noircis correspondent à des cases vides. On vous indique le nombre de solutions trouvées pour ce défi.
| illustration | Description du défi | Nb de solutions |
 | Un carré de 8 x 8 avec un carré 2 x 2 quelque part | 16 146 |
 | Un carré de 8 x 8 avec un carré 2 x 2 dans un coin | 5 027 |
 | Un carré de 8 x 8 avec les coins manquants | 2 170 |
 | Un carré de 8 x 8 avec 4 trous ainsi placés | 188 |
 | Un carré de 8 x 8 avec 4 trous ainsi placés | 21 |
 | Un carré de 8 x 8 avec un carré 2 x 2 au centre | 65 |
 | Un carré de 8 x 8 avec 4 trous ainsi placés | 74 |
 | Un carré de 8 x 8 avec 4 trous ainsi placés | 126 |
Bonne chance!
Défis 2 D avec des rectangles
| illustration | Description du défi | Nb de solutions |
 | Un rectangle de 5 x 12 | 1 010 |
 | Un rectangle de 6 x 10 | 2 339 |
 | Un rectangle 4 x 15 | 368 |
 | Un rectangle 3 x 20 | 2 |
 | Un rectangle 4 x 16 avec les 4 carrés libres ainsi placés | 146 |
 | Un rectangle 4 x 16 avec les 4 carrés libres ainsi placés | 65 |
 | Un rectangle 4 x 16 avec les 4 carrés libres ainsi placés | 74 |
 | Un rectangle 4 x 16 avec 4 carrés au centre | 47 |
 | Un rectangle 4 x 16 avec les 4 carrés libres ainsi placés | 0 |
 | Un rectangle 4 x 16 avec les 4 carrés libres ainsi placés | 19 |
 | Un rectangle 4 x 16 avec les 4 carrés libres ainsi placés | 14 |
 | Un rectangle 4 x 16 avec les 4 carrés libres ainsi placés | 9 |
 | Un rectangle 4 x 16 avec les 4 carrés libres ainsi placés | 0 |
 | Un rectangle 4 x 16 avec les 4 carrés libres ainsi placés | 18 |
 | Un rectangle 4 x 16 avec les 4 carrés libres ainsi placés | 155 |
Reproduire les pentaminos en grosseur x 3
- On chosit quel pentamino qu’on veut reproduire.
- On retire ce pentamino de l’ensemble des pièces.
- Avec 9 des pièces restantes on reproduit le pentamino choisi afin qu’il soit 3 fois plus long et 3 fois plus large
Voici un exemple avec le pentamino « T »
Remarquez que le pentamino « T » n’est pas utilisé dans la solution présentée!
Vous vous souvenez du nom des 12 pentaminos? Un rappel?
Voici le nombre de solutions pour les pièces tripliquées:
F ……………..(125),
I …………….. (19),
L …………….. (113),
N…………….. (68),
P…………….. (497),
T…………….. (106),
U…………….. (48),
V…………….. (63),
W…………….. (91),
X …………….. (15),
Y …………….. (86),
Z …………….. (131)
Des défis qui n’utilisent pas toutes les pièces
| illustration | Description du défi | Nb de solutions |
 | Un rectangle de 5 x 3 | 7 |
 | Un rectangle de 5 x 4 | 50 |
 | Un rectangle 5 x 5 | 107 |
| Un rectangle 5 x 6 | 541 |
 | Un rectangle 5x 7 | 1 396 |
| Un rectangle 5 x 8 | 3 408 |
 | Un rectangle 5 x 9 | 5 902 |
 | Un rectangle 5 x 10 | 6 951 |
 | Un rectangle 5 x 11 | 4 103 |
 | Un rectangle 4 x 10 | 2 085 |
L’air et le périmètre avec les pentaminos
- À l’aide des 12 pentaminos, construisez une forme afin d’avoir le périmètre le plus long! Les pièces doivent se toucher par un ou plusieurs arêtes et la forme doit être fermée. (c’est-à-dire que la première pièce et la dernière pièce se rejoignent.
- À l’aide des 12 pentaminos, construisez une forme afin d’avoir le périmètre le plus court.!Les pièces doivent se toucher par un ou plusieurs arêtes et la forme doit être fermée. (c’est-à-dire que la première pièce et la dernière pièce se rejoignent.
- À l’aide des 12 pentaminos, construisez une forme afin d’avoir l’aire la plus grande (le nombre de carrés circonscrits)! Les pièces doivent se toucher par un ou plusieurs arêtes et la forme doit être fermée. (c’est-à-dire que la première pièce et la dernière pièce se rejoignent.
- À l’aide des 12 pentaminos, construisez une forme afin d’avoir l’aire la plus petite (le nombre de carrés circonscrits)! Les pièces doivent se toucher par un ou plusieurs arêtes et la forme doit être fermée. (c’est-à-dire que la première pièce et la dernière pièce se rejoignent.
- Trouvez quels pentaminos plats pourraient être pliés afin de produire une boîte ouverte!
Des défis 3 D
Tentez de réaliser ces constructions en 3 dimensions avec les 12 pentaminos.
| illustration | Description du défi | Nb de solutions |
 | Un parallélépipède de 5 x 4 x 3 | 3 940 |
 | Un parallélépipède 2 x 5 x 6 | 264 |
 | Un parallélépipède de 2 x 3 x 10 | 12 |
 | Un escalier à 5 marches | ? |
 | Une baignoire sans fond | ? |
 | Cette pyramide avec 11 pentaminos | ? |
L’amplification par 2 x 2 x 3 d’un pentamino
Le défi est de reproduire un pentamino 2 fois plus large, 2 fois plus long et 3 fois plus haut avec les 12 pentaminos.
 | Le pentamino « T » 2 x plus large, 2 x plus long et 3 fois plus haut | 3 |
 | Le pentamino « U » 2 x plus large, 2 x plus long et 3 fois plus haut | 10 |
 | Le pentamino « Y » 2 x plus large, 2 x plus long et 3 fois plus haut | 7 |
| Le pentamino « F » 2 x plus large, 2 x plus long et 3 fois plus haut | 1 | |
| Le pentamino « I » 2 x plus large, 2 x plus long et 3 fois plus haut | 12 | |
| Le pentamino « Z » 2 x plus large, 2 x plus long et 3 fois plus haut | 24 | |
| Le pentamino « N » 2 x plus large, 2 x plus long et 3 fois plus haut | 51 | |
| Le pentamino « L » 2 x plus large, 2 x plus long et 3 fois plus haut | 99 | |
| Le pentamino « P » 2 x plus large, 2 x plus long et 3 fois plus haut | 1 082 | |
| Le pentamino « W » 2 x plus large, 2 x plus long et 3 fois plus haut | 0 | |
| Le pentamino « X » 2 x plus large, 2 x plus long et 3 fois plus haut | 0 |
Le ZOO
Le défi consiste à reproduire ces formes d’animaux
avec les 12 pentaminos
| illustration | Description du défi |
 | L’aligator |
 | Le chat |
 | Le chien |
 | Un autre chien |
 | Un éléphant |
 | Un cerf |
 | Un pigeon |
 | Un dromadaire |
 | Un pingouin |
 | Un cygne |
| ??? | Votre création |
Le jeu d’équilibre (1, 2 ou 3 joueurs)
À tour de rôle, chaque joueur place un pentamino sur les autres déjà placés afin de construire une tour. Le pentamino ajouté doit obligatoirement toucher le dernier posé. Il s’agit en fait d’une empilade de pièces ou chaque joueur ajoute un pentamino à l’ensemble vers le haut. Le dernier à avoir placé une pièce sans que la structure s’écroule est le gagnant. Bref, si en ajoutant une pièce, l’ensemble s’écroule ou même si seulement quelques pièces tombent, tu perds. C’est simple.
 |  |  |
On peut utiliser nos deux mains et même ajuster des pièces au besoin sans modifier l’ordre.
On peut très bien jouer seul en tentant d’augmenter le nombre de pièces placés.
Le jeu de Kim (2, 3 joueurs ou plus)
C’est un défi d’observation. Le maître du jeu étale quelques pentaminos sur la table et demande au joueur-cible de regarder l’ensemble pendant 1 minute. Les autres servent de témoins. Ensuite, le joueur-cible se retourne pendant que les autres retirent ou ajoutent 1, 2 ou 3 pièces selon l’entente tout en déplaçant et réorientant toutes les autres pièces restées sur la table. On demande alors au joueur-cible de regarder les pièces et nommer les pièces manquantes et les pièces ajoutées. S’il réussit, il devient le maître du jeu et s’il rate alors le nouveau maître du jeu est choisi parmi les joueurs-témoins.
 |  |
On peut inclure une limite de temps. Ex. : 15 ou 30 secondes. Bien sûr on peut adapter ce jeu en modifiant le nombre de pièces selon l’âge des participants.
Des liens extérieurs:
Le calendrier
Choisis une date comme celle de ton anniversaire ou la date d’aujourd’hui! Ensuite, couvre tout le calendrier avec 6 pentaminos de ton choix en laissant la date choisie découverte. Plusieurs solutions sont possibles.
Vous pouvez télécharger les grilles de calendriers selon la dimension de vos pièces. Cliquez sur l’option qui convient à votre jeu c’est-à-dire la dimension d’un cube d’une pièce de tes pentaminos.
Complément au calendrier
Si vous trouvez que c’est trop facile de résoudre le défi du calendrier avec 6 des 12 pentaminos de votre choix, vous aimerez sûrement connaître les réflexions et les adaptations proposées par Arnaud Gazagnes (Groupe « Jeux » de l’IREM de Lyon – Commission CII « Pop’ Maths » – Groupe « Jeux et mathématiques » de l’APMEP)
On vous propose une pré-sélection de pentaminos afin d’assurer une solution pour tous les jours du mois. Seulement 6 agencements de 6 combinaisons de pentaminos sont traités. Des solutions sont aussi dévoilées.
Cliquez ici pour lire ses propos! Portez une attention spéciale à la page 9 qui présente une synthèse.
Bonne lecture!
Un 2e calendrier avec les mois
Eh oui! Cette fois-ci il s’agit d’un calendrier impliquant aussi les mois mais avec une pièce en plus qui n’est pas un pentamino.
Cliquez sur le lien qui correspond à la grosseur de vos pentaminos.
Ce jeu existe en version numérique mais je préfère manipuler de vrais pentaminos. Par contre on vous propose des indices et on vous affiche le nombre de solutions. Pour satisfaire votre curiosité, voici le lien.
Pour télécharger le guide de l’usager (version PDF)
Vous pouvez télécharger le guide de l’usager. Vous pourriez ensuite l’importer et n’imprimer que la section qui vous intéresse.
Fabriquez votre propre jeu de pentaminos en carton!
Vous pouvez télécharger une feuille-modèle des 12 pentaminos. Vous imprimez le document et vous le collez sur un carton. Chaque carré est de 3/4 de pouce carré. Ensuite, vous découpez les pièces. Vous pourrez jouer au jeu d’opposition et tenter de relever tous les défis 2D mais pour le 3D, il faudra des pièces formées de cubes. Donc, allons-y!
Liens externes traitant des pentaminos.
Plusieurs sites traitent des pentaminos. Certains proposent des défis ou partagent des solutions. Il y a même des guides pédagogiques. Bonne exploration!
| https://gp.home.xs4all.nl/PolyominoSolver/Polyomino.html | Défis et solutions |
| https://fr-academic.com/dic.nsf/frwiki/1313570 | Explications et solutions |
| https://web.ma.utexas.edu/users/smmg/archive/1997/radin.html | Présentation et défis |
| https://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/polyomino.html | Recueil de sites Web reliés aux pentaminos |
| https://isomerdesign.com/Pentomino/index.html | Problèmes et solutions |
| https://pentomino.classy.be/beestene.html | Problèmes et solutions avec les animaux |
Nos produits
Mon petit-fils, Gabriel (17 ans), et moi fabriquons des jeux de pentaminos car ils ne sont pas vendus au Québec malgré l’intérêt qu’ils suscitent ailleurs dans le monde. Cela comprend les pièces, le coffret de rangement, la grille de jeu et d’aide-mémoire pour le rangement et enfin, le calendrier (un jeu-défi). Vous pouvez aussi télécharger le guide de l’usager.
Les prix varient de 15$ à 50$ selon le format du boîtier et la grosseur des pièces.
Les coffrets sont en pin verni et les pièces sont en pin, érable, merisier ou noyer.
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